【待ち行列】ITパスポートすら持ってないけど応用情報合格を目指す(8-12日目)
お疲れ様です。やっと4章(システム構成要素)まで終了しました!ここまでの勉強期間は大体2週間弱。まずまず順調かな。
この章では待ち行列や稼働率の計算問題を重点的に学習しました。待ち行列という概念は初めてでしたが、素人なりにイメージを持ちながら理解できたと思います。ポアソン分布と指数分布について、どっちがどっちかを覚えなければいけないのですが、せっかくなので、素人だからこその視点でイメージをまとめてみます。
待ち行列
待ち行列とは
待ち行列とは、確率モデルに基づく理論です。トランザクションの入力される間隔と、サービスを受ける時間とを確率論で考え、平均どのくらいの待ち時間が発生するか、という理論です。
コンビニをイメージしよう
文字にすると頭が痛くなりそうですが、コンビニのレジで例えると分かりやすいですね。コンビニで買い物をするとき、商品を選んでからレジに並びますよね。レジに並ぶ人の数は、ある時は自分が先頭ですんなり並べたり、ある時は4,5人一斉に並びだして待たされたり、まちまちです。
また、お会計にかかる時間も人それぞれです。コーヒーを買うだけなら30秒もかからないですが、友達とお泊り回の買い出し!ともなれば3分以上かかってしまうかもしれません。
待ち行列はこれでイメージすると楽ちんですね!トランザクションは処理する必要のあるもの、つまりコンビニで言えばレジに並ぶお客さんです。一方平均サービス時間はレジに商品を運んでからレシートを受け取るまでです。
〇〇率・〇〇間隔は単位で覚えよう
平均到着率 λ(ラムダ) や 平均サービス率 μ(ミュー) といった記号だと覚えづらい人もいるかもしれません。使う記号としてはこれにρ(ロー)が入るくらいなので少ないのですが、たちが悪いのが逆数を組み合わせて考えないといけない、ということですよね。逆数にするだけで○○時間になったり〇〇間隔になったりと意味がまるっきり変わります。
それぞれを1:1でリンクさせて覚えると、記号自体に意味がないので、記憶に定着しづらいです。ここはしっかり単位で覚えましょう。
平均到着率 λ は、「時間で平均を取ったら、何人のお客さんが到着するか」という意味ですので、単位は 「人 / 時間」となります。
一方、平均サービス率 μ は、「時間で平均を取ったら、何人の会計をさばけるか」という意味ですので、単位は「人 / 時間」となります。
こうして見てみると、覚えることは3つだけです。
心なしか、λは人に見えますね。どんな計算問題が出てきても、あとは単位を考えながら逆数にする必要があるのかないのか考えるだけです。
ポアソン分布と指数分布
ポアソン分布
(Wikipediaより引用)
離散的な事象をとらえる特定の・・・
ということのようですが、詳しいことは分かりません。笑 ただ、ある確立に従ってある部分でピークを取り、かつそれが正規分布でないというようなイメージで理解しました。
応用情報技術者の試験で出てくるところとしては、「到着率はポアソン分布に従う」というキーワードです。
指数分布
(Wikipediaより引用)
ポアソン過程に従う事象・・・
ということのようですが、ごめんなさい、これも学術的な理解を求められる方のご期待には沿えそうにありません。ただまあ、これはなんとなく指数分布という名前からイメージしやすいですね。
応用情報技術者の試験に出てくるところとしては、「サービス時間は指数分布に従う」というキーワードです。
分布は「来客ピーク」と「レジ処理時間」で覚えよう
到着率はポアソン分布、到着間隔は指数分布というのも、文字だけだと覚えづらいですよね。そんな時はこちらもイメージで覚えてしまいましょう。
まずポアソン分布です。こちらはずばり「来客ピーク」を使うと覚えやすいです。まず縦軸には「お客さんが100人以上入ってくる確率」、横軸には「0時~24時」を取ります。コンビニを利用する人が最も多くなる時間は、朝の通勤ラッシュ時間帯ですね。そのイメージの通り、グラフのピークが左寄りに出ています。一方で深夜になるとお客さんも減り、さすがに100人以上入ってくることもほぼないでしょうから、確率としては0に近くなっています。「来客間隔(頻度)は、ある特定の時間にピークを迎える」というイメージを持つことで、到着率=ポアソン分布と紐づけて覚えられます。
次に指数分布です。こちらは「レジ処理時間」のイメージです。縦軸には「1分以内にレジを打ち終える確率」、横軸には「商品の数」を取ってみましょう。商品の数が0個に近ければ近いほど、レジを打ち終える時間は短くなります。一方で10個も20個も持ってこられてしまうと、1分以内でレジを打ち終える確率はどんどん低くなりますね。このイメージで、サービス時間=指数分布と紐づけて覚えてしまいましょう。
まとめ:身近なイメージで理解
いかがでしたでしょうか。今回は待ち行列とポアソン分布、指数分布について、素人目線で理解したイメージを紹介しました。まだまだ先は長い勉強ですから、さらに効率よく勉強していけるように頑張ります。
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